Partial differential equations seminar

Résumé

Un trou noir extrême est un trou noir dont deux (au moins) de ses horizons coïncident. La première partie de mon exposé sera consacrée à donner un sens précis à cette affirmation dans la famille des trous noirs de type de-Sitter Kerr ; un modèle analytique pour un trou noir en rotation dans un univers à constante cosmologique positive. On en profitera, si le temps le permet, pour évoquer son extension analytique maximale. Nous parlerons ensuite de la diffusion de champs de Dirac dans une zone bien choisie de cette géométrie. L’équation de Dirac sera transformée en une équation d’évolution (unitaire) sur un espace de Hilbert et nous pourrons étudier les propriétés spectrales de son générateur infinitésimal H, grâce, en particulier, à la théorie de Mourre. Nous évoquerons les difficultés engendrées par les effets cumulés de la rotation du trou noir et son horizon « double », ainsi que leur résolution, dans la construction d’une théorie de scattering analytique pour H.